影儿 | 发布日期:2010-02-28 17:00:14
探究面积相等的问题,不仅可用等底等高的三角形面积相等,而且在学习了四边形后,还可用特殊四边形的性质来得到。 原题:如图1,是一块四边形菜地,要求按面积平分给两户农民。根据相关资料得知:在菜地ABCD中,AB=BC,,但无法知道菜地的面积,必须先进行测量。聪明的小华设计了如下方案:过点B作于E,过点B作于Q,可以证明,根据上述信息,小华于是就能来平分这块菜地的面积。你知道小华是如何分割的吗?你能在图2中画出一种分割线(分割线可以是直线,也可以是折线,分地可以连在一起,也可不连在一起)吗? 图1 图2 方法一分析:因为,易得,所以要平分四边形ABCD的面积,只需在四边形ABCD内分割出一块地的面积等于矩形BEDQ面积的一半。如图2,过点B作于E,连结BD 显然 所以只要沿折线E––B–––D分割即可。 方法二分析:如图3,取对角线BD的中点O,过点O作一直线交BE于点H,交CD于点M,则 图3 所以只要沿折线E––H––M分割即可。 方法三分析:如图4,由方法一可知,可以直接在AD上截取线段AF,使AF=DE,连结BF,则 图4 所以只要沿直线BF分割即可。 引申 方法四分析:如图5,过点B作于E,过点A作于F,易得四边形ADEF是矩形,连结AE、DF相交于点G,连结BG并延长交AD于H,因为四边形AHBF与四边形EBHD关于点G中心对称 图5 所以 而 所以 所以 所以只要沿直线BH分割即可。 方法五分析:如图6,过点B作于E,过点C作于F,显然, 图6 则 所以只要沿折线B––F––D分割即可。 拓展: 方法六分析:如图7,连结AC,取AC的中点M,连结BM、DM,显然 图7 , 所以 所以只要沿折线B––M––D分割即可。 方法七分析:如图8,分别取四边形ABCD各边的中点N、P、Q、O,显然 图8 只要沿折线N––P–––Q––O分割即可。 |